全體自然數之和竟然是-1/12 ? | pinpin帶你找出運算中的錯誤
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1+2+3+4+5+6+……=-1/12 ?
影片適合對象：對數學或是這個結論有興趣的人。
前言
近幾年常會看到全體自然數之和是-1/12的文章、影片
但是pinpin在這些計算過程中總感覺到有哪裡怪怪的
今天就讓我們來一起探討無窮級數的神祕之處吧 !
影片簡介
這部影片中將示範，如何利用兩個無窮級數的相加相減得到任意的有理數答案
並且pinpin會在影片中破解-1/12計算過程中的兩大錯誤點
以淺白的方式展示出正確的計算過程 !
錯誤計算過程
首先列出一個無窮級數
Sb = 1+1+1+1+1+1+1+……
接下來我們將Sb乘以2會變成
2Sb = 2+2+2+2+2+2+……
再來是把2Sb進行拆分(每一項的2又可以拆分成1+1)
2Sb = 1+1+1+1+1+1+……
然後我們開始進行相減(但是在相減前先進行Sb項次的平移)
將Sb的項次往前移動12個
接著我們會看到後面的項次全部抵銷掉了
最後計算完成將得到Sb = -12的答案
而我們可以把計算式-2Sb替換成-13Sb，項次前移改為1個
如此我們也能得到-1/12的計算結果
兩大計算誤區
會得到上述的結果
其原因可歸咎到兩個錯誤的計算
1.無窮級數的錯位計算
2.項次的省略或增項
所以在計算時必須注意到這兩大重點
若有不明白的地方或是想了解更詳盡的過程
可參考以下影片